Equação Biquadrada: Como Resolver Passo a Passo (Com Exemplos)
Se você já tentou resolver uma equação do tipo ax⁴ + bx² + c = 0 e travou, calma: essa é a chamada equação biquadrada, e ela tem um truque bem simples que resolve o problema sem precisar de fórmula nova nenhuma.
O segredo todo está numa troca de variável. Vamos ver exatamente como funciona, com exemplo numérico incluído.
O que é uma equação biquadrada
É uma equação do 4º grau que só tem os expoentes 4, 2 e o termo constante — ou seja, no formato ax⁴ + bx² + c = 0, sem termos de x³ ou x isolado. Por não ter todos os graus intermediários, ela pode ser resolvida como se fosse uma equação do 2º grau disfarçada.
O truque: a troca de variável
Como x aparece só elevado a 4 e a 2, fazemos: y = x². Assim, x⁴ se torna y², e a equação biquadrada se transforma em uma equação do 2º grau comum: ay² + by + c = 0.
Resolvendo essa equação do 2º grau com Bhaskara, encontramos os valores de y. Só que o exercício não termina aí — como y = x², ainda falta voltar e descobrir x.
Passo a passo com exemplo resolvido
Vamos resolver: x⁴ − 5x² + 4 = 0
Passo 1: faça y = x². A equação fica: y² − 5y + 4 = 0.
Passo 2: aplique Bhaskara. Δ = (−5)² − 4·1·4 = 25 − 16 = 9. Como √9 = 3, temos y = (5 ± 3) / 2.
Passo 3: os valores de y são y₁ = 4 e y₂ = 1.
Passo 4: volte para x, lembrando que y = x². Então x² = 4 e x² = 1.
Passo 5: tire a raiz de cada um, sempre considerando os dois sinais: x = ±2 e x = ±1.
Resultado final: a equação tem quatro raízes reais — x = 2, x = −2, x = 1 e x = −1.
Quando a equação biquadrada tem menos de 4 raízes reais
Isso acontece quando algum dos valores de y encontrados é negativo. Como y = x², e nenhum número real elevado ao quadrado resulta em valor negativo, aquele y não gera raiz real — só raiz complexa, que normalmente fica fora do conteúdo do ensino médio regular.
Por exemplo, se um dos valores fosse y = −4, você descartaria essa raiz na reta real e seguiria apenas com o valor de y positivo encontrado.
Planilha Resumo: Equação Biquadrada
| Tópico | Em resumo |
|---|---|
| O que é uma equação biquadrada | É uma equação do 4º grau que só tem os expoentes 4, 2 e o termo constante — ou seja, no formato ax⁴ + bx² + c = 0, sem termos de x³ ou x isolado. |
| O truque: a troca de variável | Como x aparece só elevado a 4 e a 2, fazemos: y = x². |
| Passo a passo com exemplo resolvido | Vamos resolver: x⁴ − 5x² + 4 = 0 |
| Quando a equação biquadrada tem menos de 4 raízes reais | Isso acontece quando algum dos valores de y encontrados é negativo. |
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Dúvidas Frequentes
Toda equação biquadrada tem 4 raízes?
Não necessariamente. Ela tem no máximo 4 raízes reais, mas pode ter menos se algum valor de y resultar negativo.
Posso usar Bhaskara direto na equação biquadrada?
Não direto — primeiro é preciso fazer a troca de variável (y = x²) pra transformar em equação do 2º grau, só depois aplicar Bhaskara.
Qual erro mais comum ao resolver equação biquadrada?
Esquecer de voltar pra x depois de encontrar y, ou esquecer de considerar o sinal negativo na raiz quadrada (±).
Para não esquecer:
Equação biquadrada se resolve com a troca y = x², transformando em equação do 2º grau. Depois de achar y, sempre volte pra x tirando a raiz quadrada e considerando os dois sinais.
Ficou alguma dúvida no passo a passo? Deixa aqui nos comentários que a gente ajuda a resolver. ✏️
