Regra de Três Composta: Como Resolver Passo a Passo

Você já resolveu a regra de três simples, com duas grandezas apenas, e de repente aparece um problema com três, quatro grandezas ao mesmo tempo. É aí que entra a regra de três composta — e o segredo para não se perder é organizar tudo numa tabela antes de calcular qualquer coisa.

O que é a regra de três composta

É o método usado para resolver problemas com três ou mais grandezas relacionadas entre si, diferente da regra de três simples, que trabalha só com duas. O raciocínio é o mesmo — proporção — mas o cálculo pede um passo a mais: analisar cada grandeza separadamente antes de montar a equação final.

Como identificar se é direta ou inversa

Antes de montar a conta, é preciso saber como cada grandeza se relaciona com a grandeza que você quer descobrir. Se as duas aumentam ou diminuem juntas, a relação é diretamente proporcional. Se uma aumenta enquanto a outra diminui, a relação é inversamente proporcional.

Exemplo prático: mais operários terminam uma obra em menos tempo (inversamente proporcional). Mais horas de trabalho por dia também reduzem o tempo total de obra (inversamente proporcional). Já mais metros quadrados de parede exigem mais tinta (diretamente proporcional).

Guia prático: como montar e resolver

1. Organize os dados numa tabela

Coloque cada grandeza numa coluna, com os valores conhecidos numa linha e a incógnita (o que você quer descobrir) na linha de baixo.

2. Escolha a grandeza com a incógnita como referência

Compare cada uma das outras grandezas com essa, uma de cada vez, decidindo se a relação entre elas é direta ou inversa.

3. Inverta as frações das grandezas inversamente proporcionais

Se uma grandeza é inversa à grandeza da incógnita, inverta a fração dela na hora de montar a equação. As diretamente proporcionais ficam como estão.

4. Monte a equação e resolva

Multiplique todas as frações do mesmo lado da equação e resolva por multiplicação cruzada, como numa regra de três simples.

Exemplo resolvido

Problema: 6 operários constroem um muro em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantos dias vão levar 4 operários para construir o mesmo muro, trabalhando 6 horas por dia?

Operários: 6 → 4 (menos operários, mais dias — inversa). Horas por dia: 8 → 6 (menos horas por dia, mais dias — inversa). Dias: 10 → x.

Como as duas grandezas são inversas à grandeza dias, inverta as duas frações: x = 10 × (6/4) × (8/6). Fazendo a conta: x = 10 × 1,5 × 1,333… = 20 dias.

Faz sentido: com menos gente trabalhando menos horas por dia, o muro demora bem mais para ficar pronto.

Dicas para não errar

Sempre desenhe a tabela antes de calcular — tentar resolver de cabeça é o maior motivo de erro nesse tipo de problema. E confira o sentido lógico do resultado: se você diminuiu recursos (menos gente, menos horas), o tempo tem que aumentar, nunca diminuir.

Dúvidas Frequentes

Como saber se uma grandeza é direta ou inversa sem exemplo pronto?

Pergunte: se essa grandeza aumentar, a grandeza que eu quero descobrir também aumenta ou diminui? Aumenta junto é direta, diminui é inversa.

Posso ter mais de três grandezas na regra de três composta?

Pode. O método é o mesmo, só aumenta a quantidade de frações multiplicadas na equação final.

Preciso inverter a fração de toda grandeza inversa?

Sim, sempre que a grandeza for inversamente proporcional à grandeza que você quer descobrir.

Regra de três composta cai em provas de concurso?

Cai bastante, principalmente em problemas de obras, produção e rendimento — vale treinar até o raciocínio ficar automático.

Para não esquecer:

Organize numa tabela, identifique se cada grandeza é direta ou inversa em relação à incógnita, inverta as frações das inversas e resolva por multiplicação cruzada. E sempre confira se o resultado faz sentido lógico.

Bora treinar com outro problema para fixar de vez? ➗

Planilha Resumo: Regra de Três Composta

Tópico	Em resumo
Organize os dados numa tabela	Coloque cada grandeza numa coluna, com os valores conhecidos numa linha e a incógnita (o que você quer descobrir) na linha de baixo.
Escolha a grandeza com a incógnita como referência	Compare cada uma das outras grandezas com essa, uma de cada vez, decidindo se a relação entre elas é direta ou inversa.
Inverta as frações das grandezas inversamente proporcionais	Se uma grandeza é inversa à grandeza da incógnita, inverta a fração dela na hora de montar a equação.
Monte a equação e resolva	Multiplique todas as frações do mesmo lado da equação e resolva por multiplicação cruzada, como numa regra de três simples.