Quais São os Critérios de Divisibilidade e Como Usar Cada Um?

Quem nunca ficou travado numa prova tentando descobrir, só de olhar, se 348 pode ser dividido por 4 ou se 729 é múltiplo de 9? Os critérios de divisibilidade existem justamente para isso: são truques matemáticos que mostram se um número é divisível por outro sem precisar armar a conta de divisão inteira. Eles economizam tempo em provas, ajudam a simplificar frações e são a base para entender números primos mais na frente.

O que são os critérios de divisibilidade

Um número é “divisível” por outro quando a divisão entre eles dá resto zero, ou seja, a conta “fecha” certinho. Em vez de fazer a divisão completa toda vez, existem regras rápidas, uma para cada número, que olham só para alguns detalhes — como o último algarismo ou a soma dos algarismos — e já respondem “sim” ou “não” na hora.

Essas regras foram descobertas observando padrões que se repetem em qualquer número, por maior que ele seja. Por isso funcionam tanto para 14 quanto para 140.014 — o raciocínio é sempre o mesmo, só muda o que você precisa verificar.

Tabela com os principais critérios de divisibilidade

Esses são os critérios mais usados na escola, do fundamental ao ensino médio:

Divisível por	Regra prática	Exemplo
2	O último algarismo é par (0, 2, 4, 6 ou 8)	138 → termina em 8 → divisível por 2
3	A soma dos algarismos é um múltiplo de 3	234 → 2+3+4 = 9 → divisível por 3
4	Os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4	316 → 16 ÷ 4 = 4 → divisível por 4
5	O último algarismo é 0 ou 5	245 → termina em 5 → divisível por 5
6	É divisível por 2 E por 3 ao mesmo tempo	72 → par e soma 9 (múltiplo de 3) → divisível por 6
9	A soma dos algarismos é um múltiplo de 9	801 → 8+0+1 = 9 → divisível por 9
10	O último algarismo é 0	450 → termina em 0 → divisível por 10

Note que a regra do 6 é a única que combina duas outras regras — por isso é comum os alunos esquecerem e tentarem procurar um truque novo, quando na verdade basta juntar o critério do 2 com o do 3.

Como usar os critérios na prática

Na hora de resolver um exercício ou simplificar uma fração, o caminho mais rápido é seguir esta ordem:

1. Olhe primeiro o último algarismo. Ele já resolve os critérios de 2, 5 e 10 na hora, sem nenhuma conta.

2. Some todos os algarismos do número. Esse resultado resolve os critérios de 3 e 9 — se a soma for múltiplo de 3, o número original também é; se for múltiplo de 9, idem.

3. Para o critério de 4, olhe só os dois últimos algarismos como se fossem um número separado, e veja se esse número menor é divisível por 4.

Um exemplo completo: o número 7.254 é divisível por quais desses números? Termina em 4, que é par, então é divisível por 2. A soma dos algarismos é 7+2+5+4 = 18, que é múltiplo de 3 e também de 9 — então 7.254 é divisível por 3 e por 9. Como é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo, também é divisível por 6. Não termina em 0 ou 5, então não é divisível por 5 nem por 10. E os dois últimos algarismos, “54”, não formam um múltiplo de 4, então também não é divisível por 4.

Esse tipo de raciocínio é exatamente o que facilita identificar números primos mais rápido, porque um número primo não pode ser dividido por nenhum desses critérios, exceto por ele mesmo e por 1.

Perguntas frequentes

Existe critério de divisibilidade para o 7?

Existe, mas é mais trabalhoso: dobra-se o último algarismo, subtrai-se do restante do número, e repete-se o processo até sobrar um número pequeno. Se esse resultado for múltiplo de 7 (incluindo zero), o número original também é. Por ser mais longo, a maioria das escolas não cobra esse critério na prova.

Por que a regra do 3 e do 9 usa a soma dos algarismos?

Isso acontece porque o nosso sistema de numeração é decimal (base 10), e 10 deixa resto 1 quando dividido por 3 ou por 9. Esse resto se repete em cada “casa” do número, então a soma dos algarismos acaba carregando a mesma informação que o número inteiro.

O critério de divisibilidade funciona para números negativos?

Sim. Basta ignorar o sinal de menos, aplicar a regra normalmente nos algarismos e depois lembrar que o resultado da divisão também será negativo, se for o caso.

Para não esquecer:

Os critérios de divisibilidade são atalhos para saber se a divisão vai “fechar” sem precisar fazer a conta inteira. Olhe o último algarismo para 2, 5 e 10; some todos os algarismos para 3 e 9; e combine as regras de 2 e 3 para descobrir o critério do 6. Praticar com números do dia a dia, como o valor de uma compra ou a placa de um carro, ajuda a fixar essas regras rapidinho.

Planilha Resumo: Quais São os Critérios de Divisibilidade e Como Usar Cada Um?

Tópico	Em resumo
O que são os critérios de divisibilidade	Um número é “divisível” por outro quando a divisão entre eles dá resto zero, ou seja, a conta “fecha” certinho.
Tabela com os principais critérios de divisibilidade	Esses são os critérios mais usados na escola, do fundamental ao ensino médio:
Como usar os critérios na prática	Na hora de resolver um exercício ou simplificar uma fração, o caminho mais rápido é seguir esta ordem: