Como Calcular a Hipotenusa: Passo a Passo com Exemplos
Para calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo, eleva-se os dois catetos ao quadrado, soma-se os resultados e tira-se a raiz quadrada dessa soma. Essa relação vem do Teorema de Pitágoras e vale só para triângulo retângulo, aquele que tem um ângulo de 90°.
O que é a hipotenusa
A hipotenusa é o lado mais longo de um triângulo retângulo, sempre oposto ao ângulo de 90°. Os outros dois lados, que formam esse ângulo reto, são chamados de catetos. Em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o lado maior, porque ela “fecha” o triângulo do lado de fora do ângulo reto. Quem quiser revisar os tipos de polígonos ou os ângulos complementares e suplementares encontra uma base útil antes de avançar para o triângulo retângulo.
A fórmula para calcular a hipotenusa
h² = c1² + c2²
Onde h é a hipotenusa, e c1 e c2 são os dois catetos. Elevar ao quadrado é uma potenciação simples, multiplicar o número por ele mesmo. Para chegar ao valor da hipotenusa, e não só ao seu quadrado, é preciso tirar a raiz quadrada do resultado da soma: h = √(c1² + c2²).
Passo a passo para calcular a hipotenusa
- Identifique os dois catetos do triângulo retângulo (os dois lados que formam o ângulo de 90°).
- Eleve cada cateto ao quadrado (multiplique o valor por ele mesmo).
- Some os dois quadrados.
- Tire a raiz quadrada do resultado da soma. Esse valor é a hipotenusa.
Exemplos resolvidos
Triângulo com catetos 3 e 4
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 cm e 4 cm.
- h² = 3² + 4²
- h² = 9 + 16 = 25
- h = √25 = 5 cm
Escada encostada na parede
Uma escada é encostada numa parede. A base da escada está a 6 metros da parede, e a altura em que ela toca a parede é 8 metros.
- h² = 6² + 8²
- h² = 36 + 64 = 100
- h = √100 = 10 metros (o comprimento da escada)
Catetos com números que não dão raiz exata
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 5 cm e 7 cm.
- h² = 5² + 7²
- h² = 25 + 49 = 74
- h = √74 ≈ 8,6 cm (valor aproximado, porque 74 não é um quadrado perfeito)
Como calcular um cateto quando já se sabe a hipotenusa
Quando a hipotenusa e um dos catetos já são conhecidos, a fórmula se reorganiza para isolar o cateto que falta: c1² = h² – c2². Por exemplo, numa hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm, o outro cateto fica: c1² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64, então c1 = √64 = 8 cm.
Por que essa relação funciona
O Teorema de Pitágoras mostra que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado construído sobre a hipotenusa tem a mesma área que a soma dos quadrados construídos sobre os dois catetos. É por isso que a fórmula soma os quadrados dos catetos antes de tirar a raiz: ela está, na prática, comparando áreas de quadrados desenhados sobre cada lado do triângulo. Esse resultado é atribuído tradicionalmente ao matemático grego Pitágoras e é uma das relações mais usadas em geometria, porque vale para qualquer triângulo que tenha um ângulo de 90°, independentemente do tamanho dos lados.
Erros comuns
O erro mais frequente é somar os catetos antes de elevar ao quadrado, em vez de elevar cada um ao quadrado primeiro e só depois somar. Outro erro comum é confundir qual lado é a hipotenusa, principalmente quando o triângulo está desenhado de forma inclinada na figura do exercício: a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto, nunca um dos lados que formam esse ângulo.
Também é comum esquecer de tirar a raiz quadrada no final e deixar a resposta como o valor de h², em vez do valor de h. Quando o resultado da soma dos quadrados não é um quadrado perfeito, como 74, vale lembrar que a resposta é um número aproximado, e não exato.
Exercícios para treinar
- Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
- Uma rampa de acesso tem base de 9 metros e altura de 12 metros. Qual o comprimento da rampa (a hipotenusa)?
- Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 13 cm e um cateto de 5 cm. Qual é o outro cateto?
Gabarito: 1) 10 cm (6²+8²=36+64=100, √100=10). 2) 15 metros (9²+12²=81+144=225, √225=15). 3) 12 cm (13²-5²=169-25=144, √144=12).
| Tópico | Em resumo |
|---|---|
| Fórmula | h² = c1² + c2², depois tirar a raiz quadrada |
| O que é a hipotenusa | O lado maior do triângulo retângulo, oposto ao ângulo de 90° |
| Exemplo 3 e 4 | h²=3²+4²=25, h=5 |
| Calcular um cateto | c1² = h² – c2² |
| Erro comum | Somar os catetos antes de elevar ao quadrado |
Perguntas frequentes
A fórmula da hipotenusa funciona em qualquer triângulo?
Não. Ela só vale para o triângulo retângulo, aquele que tem um ângulo de exatamente 90°. Em outros tipos de triângulo, o cálculo do lado maior usa outras fórmulas.
Qual a diferença entre hipotenusa e cateto?
A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto e o maior dos três lados. Os catetos são os dois lados que formam o ângulo de 90° entre si.
Por que às vezes a raiz quadrada não dá um número exato?
Porque nem toda soma de quadrados resulta num quadrado perfeito. Quando isso acontece, a hipotenusa é um número com casas decimais, geralmente arredondado na resposta.
Sobre este texto: conteúdo escrito por inteligência artificial com base em conhecimentos abertos, assinado por uma das personas de IA da Turma Viva e revisado pelas regras editoriais do Viva Escola. As informações têm caráter geral e não substituem orientação profissional. Encontrou um erro? Fale com a equipe.
